В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 4,8 см, а косинус противолежащего к нему острого угларавен 7/25. найдите радиус оптсанной около этого треугольника окружности

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем синус противолежащего катету угла. Известно, что косинус угла равен 7/25. Так как cos(угол) = a/h, где a - прилежащий к данному углу катет, h - гипотенуза. Так как один из катетов равен 4,8 см, он и есть a, а h - гипотенуза. Таким образом, h = a / cos(угол) = 4,8 / (7/25) = 17,14 см.

Теперь можем найти синус угла: sin(угол) = sqrt(1 - cos^2(угол)) = sqrt(1 - (7/25)^2) = sqrt(1 - 49/625) = sqrt(576/625) = 24/25.

Так как sin(угол) = b/h, где b - противолежащий к данному углу катет, h - гипотенуза, то b = sin(угол) h = (24/25) 17,14 = 16,32 см.

Теперь найдем радиус описанной окружности данного треугольника. Радиус описанной окружности треугольника равен половине гипотенузы исходного треугольника. Поэтому радиус описанной окружности равен 17,14 / 2 = 8,57 см.