Ортоцентр равнобедренного треугольника abс равноудален от вершины b и середины стороны ac. Найти косинус b.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку ортоцентр равнобедренного треугольника равноудален от вершины и середины стороны, то он лежит на высоте, проходящей через середину стороны ac и перпендикулярной стороне bc. Таким образом, угол abc является прямым углом.

Из определения косинуса угла б в прямоугольном треугольнике:

cos(b) = adjacent / hypotenuse

Так как у нас равнобедренный треугольник, стороны ab и ac равны, и относительно ортоцентра они образуют два прямоугольных треугольника с углами в вершине b. Таким образом, adjacent для угла b в одном треугольнике равно стороне ac / 2, а в другом - стороне ab.

Теперь можем вычислить значение косинуса угла b:

cos(b) = (ac / 2) / ab = 1 / 2

Ответ: косинус угла b равен 1/2.