Трапеция вписана в окружность, центр которой лежит на большой стороне. Диагональ трапеции равна 8, а высота 4,8.
Найдите радиус описанной окружности.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть AB и CD - основания трапеции, а AC и BD - диагонали. Пусть O - центр описанной окружности, радиус которой нам нужно найти.

Так как трапеция вписана в окружность, то диагонали будут радиусами окружности, опущенными на соответствующие дуги.

Посмотрим на треугольник AOC. У него AC - диагональ трапеции, радиус R - сторона треугольника, а высота, опущенная из O на AC, будет R - h, где h - высота трапеции. Так как треугольник AOC - прямоугольный, применим теорему Пифагора:

AC^2 = (R - h)^2 + R^2

8^2 = (R - 4,8)^2 + R^2
64 = R^2 - 9,6R + 23,04 + R^2
2R^2 - 9,6R - 41,04 = 0

D = b^2 - 4ac = 9,6^2 - 42(-41,04) = 92,16 + 328,32 = 420,48

R = (9,6 + sqrt(420,48))/4 ≈ 6

Таким образом, радиус описанной окружности составляет примерно 6.