Из тупого угла B ромба ABCD опущена высота BK на сторону AD. Угол KBD равен 15 градусов. Найдите высоту BK если периметр ромба 32 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим сторону ромба как а. Так как ромб ABCD — ромб, то все его стороны равны между собой, и периметр равен 4а. Из условия известно, что периметр равен 32 см, следовательно 4а = 32 или а = 8 см.

Теперь обратим внимание на треугольник BDK. Угол KBD равен 15 градусам, а угол BDK – 90 градусов, так как BK – высота. Так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, то угол KDB будет равен 180 - 90 - 15 = 75 градусов.

Теперь обратим внимание на прямоугольный треугольник BKD. Из него видно, что tg(75) = BK/BD. Так как BD = a/2, то tg(75) = BK/(a/2) = 2 BK / a. Так как a = 8 см, tg(75) = 2 BK / 8. Из этого следует, что BK = 8 tg(75) / 2 ≈ 8 3.732 / 2 ≈ 15.39 см.

Таким образом, высота BK равна примерно 15.39 см.