Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 5 см, проекция одного из катетов на гипотенузу 1,8 см. Чему равен радиус вписанной в треугольник окружности

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи нам потребуется использовать свойство прямоугольного треугольника:

( a^2 + b^2 = c^2 ),

где a и b - катеты, c - гипотенуза.

Из условия задачи получаем:

( a = 1,8 ) см,

( c = 5 ) см.

Тогда по формуле найдем значение второго катета:

( b = \sqrt{c^2 - a^2} = \sqrt{5^2 - 1,8^2} = \sqrt{25 - 3,24} = \sqrt{21,76} \approx 4,66 ) см.

Теперь найдем площадь треугольника:

( S = \frac{a \cdot b}{2} = \frac{1.8 \cdot 4.66}{2} \approx 4.19 ) см².

Радиус вписанной в треугольник окружности равен:

( r = \frac{S}{P} = \frac{4.19}{10.46} \approx 0.4 ) см.