Дан четырёхугольник ABCD в котором ∠A=90 ∘ , ∠B=120 ∘ ,∠D=30 ∘ . Пусть AB=7, BC=5. Чему равноCD?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи воспользуемся теоремой косинусов.

Сначала найдем значение угла C:

∠C = 360 - ∠A - ∠B - ∠D
∠C = 360 - 90 - 120 - 30
∠C = 120°

Теперь найдем длину стороны CD с помощью теоремы косинусов:

CD² = AB² + BC² - 2 AB BC cos(∠C)
CD² = 7² + 5² - 2 7 5 cos(120°)
CD² = 49 + 25 - 70 * (-1/2)
CD² = 49 + 25 + 35
CD² = 109
CD = √109
CD ≈ 10.44

Итак, CD ≈ 10.44.