7) Стороны треугольника равны 6 м, 8 м, 10 м. Найдите отрезки, на которые меньшая высота делит большую сторону.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения отрезков, на которые меньшая высота (h) делит большую сторону (c), можно воспользоваться формулой для высоты треугольника:

[h = \frac{2 \cdot S}{c},]

где (S) - площадь треугольника.

Площадь треугольника можно найти по формуле Герона:

[S = \sqrt{p \cdot (p - a) \cdot (p - b) \cdot (p - c)},]

где (a), (b), (c) - стороны треугольника, (p = \frac{a + b + c}{2}) - полупериметр треугольника.

Подставим значения сторон треугольника (a = 6\ м), (b = 8\ м), (c = 10\ м) в формулу площади:

[p = \frac{6 + 8 + 10}{2} = 12,]

[S = \sqrt{12 \cdot (12 - 6) \cdot (12 - 8) \cdot (12 - 10)} = \sqrt{12 \cdot 6 \cdot 4 \cdot 2} = \sqrt{576} = 24.]

Теперь можем найти высоту треугольника:

[h = \frac{2 \cdot S}{c} = \frac{2 \cdot 24}{10} = \frac{48}{10} = 4.8\ м.]

Меньшая высота делит большую сторону на отрезки в соотношении 4.8 : 5.