8) Диагональ AC делит прямоугольную трапецию ABCD на 2 треугольника-прямоугольный и равносторонний. Найдите среднюю линию трапеции, если её большее основание AD равно 12 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сначала найдем длину диагонали AC, используя теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике ADC:

AC^2 = AD^2 + DC^2
AC^2 = 12^2 + (AD - BC)^2
AC^2 = 144 + BC^2

Так как треугольник ABC равносторонний, то BC = AD = 12 см.

AC^2 = 144 + 12^2 = 144 + 144 = 288
AC = √288 = 12√2 см

Теперь найдем высоту трапеции, проведенную из вершины B на основание AD. Поскольку ABC прямоугольный, BD будет равен половине диагонали AC:

BD = AC/2 = 12√2 / 2 = 6√2 см

Таким образом, средняя линия трапеции будет равна среднему арифметическому оснований:

средняя линия = (AD + BC) / 2 = (12 + 12) / 2 = 24 / 2 = 12 см

Ответ: средняя линия трапеции равна 12 см.