9) Площадь ромба S. Найдите площадь четырёхугольника, вершинами которого являются середины сторон ромба.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь ромба S вычисляется по формуле S = (d1*d2)/2, где d1 и d2 - длины диагоналей ромба.

Для нахождения площади четырёхугольника, вершинами которого являются середины сторон ромба, можно разделить ромб на четыре треугольника, каждый из которых имеет общую вершину - середину одной из сторон ромба. Таким образом, мы разделили четырехугольник на четыре треугольника.

Площадь четырёхугольника равна сумме площадей этих треугольников. Так как каждый треугольник является равнобедренным и высота, опущенная из вершины к основанию, равна половине длины стороны ромба, то площадь каждого треугольника равна (S/2)/2 = S/4.

Таким образом, площадь четырёхугольника, вершинами которого являются середины сторон ромба, равна 4*(S/4) = S.

Итак, площадь четырёхугольника равна площади ромба S.