В параллелограмме ABCD проведена биссектриса угла A, которая пересекает сторону BC в точке E. Док-те, что треугольник DEC равнобедренный

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала заметим, что так как биссектриса угла A делит угол A пополам, то угол DAE = угол EAC = угол A.

Теперь рассмотрим треугольник ADE. По построению угол EAD = угол DAE, значит, треугольник ADE равнобедренный (по свойству равенства углов с основанием).

Так как угол EAD = угол DAE и угол DAE = угол A, то углы EAD и ADE равны. Значит, треугольник ADE равнобедренный и AD = DE.

Теперь рассмотрим треугольник CDE. Так как AD = DE, то угол EAD = угол DEA. Но угол EAD = угол EAC = угол A, а угол DEA = угол EDC. Получаем, что углы CDE и DCE равны, что означает, что треугольник CDE также равнобедренный.

Таким образом, доказано, что треугольник DEC равнобедренный.