Найдите площадь треугольника ABC, если медиана BM = 39, отрезок AC = 26, а радиус окружности, вписанной в треугольник AOC, где О - точка пересечения медиан, равен 4.
У меня получается найти площадь, и она получается 360, но я совсем не использую окружностью и радиус, не понимая, зачем они мне.. значит явно не так ищу) знаю лишь то, что нужно использовать правило: 2 медианы взаимно перпендикулярны тогда, когда длина третьей в 1,5 больше стороны, к которой она проведена.. Буду очень признательна, если растолкуете для чего в этой задачи данные об окружности)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте разберемся, как использовать данные об окружности с радиусом 4, вписанной в треугольник AOC.

Поскольку точка О - точка пересечения медиан треугольника ABC, то треугольник AOC является подобным треугольнику ABC (по свойству медиан треугольника).

Так как радиус вписанной окружности равен 4, то высота проведенная из вершины A на сторону OC также равна 4. Поскольку треугольник AOC подобен треугольнику ABC, соответственно, отношение сторон треугольников должно быть равно радиусу вписанной окружности.

Таким образом, мы можем составить пропорцию:

AC / OC = AB / BM

26 / 4 = AB / 39

AB = 26 * 39 / 4 = 253.5

Теперь мы знаем стороны треугольника ABC: AB = 253.5, AC = 26, BM = 39.

Чтобы найти площадь треугольника ABC, воспользуемся формулой Герона:

p = (AB + AC + BC) / 2

где p - полупериметр треугольника, BC - третья сторона треугольника.

p = (253.5 + 26 + 39) / 2 = 158.25

S = √[p(p - AB)(p - AC)(p - BC)] = √[158.25 132.75 119.25 * 119.25] = √(294103805.59) ≈ 17143.39

Итак, площадь треугольника ABC равна приблизительно 17143.39.

Таким образом, использование данных об окружности помогло нам найти сторону треугольника и, как следствие, установить площадь треугольника.