Большая основа равнобедренной трапеции равно 10 см,а её боковая часть 3. Найдите периметр трапеции,если её диагональ есть бисектрисой острого угла трапеции.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть основы трапеции равны a и b, боковая сторона равна c, а диагональ равна d.

Так как диагональ является биссектрисой острого угла трапеции, то мы можем разделить трапецию на два прямоугольных треугольника с гипотенузой d/2 и катетами a/2 и b/2.

Так как трапеция равнобедренная, то её высота h равна катету прямоугольного треугольника, котоpый является половиной одной из основ.

Тогда мы можем выразить h:
h = a/2 или h = b/2

С помощью теоремы Пифагора получаем, что:
(h^2) + ((b-a)^2/4) = (d/2)^2

Также из условия задачи известно, что с = 3.

Теперь мы можем найти периметр трапеции:
P = 2h + a + b + c
P = 2(a/2) + a + b + 3
P = a + a + b + 3
P = 2a + b + 3

Таким образом, периметр равнобедренной трапеции равен P = 2a + b + 3.