Найти радиус окружности, вписанной в равнобедренный треугольник с боковой стороной равной 5 и косинусом угла при основании равным 0,6.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Радиус окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, можно найти по формуле:
[ r = \frac{a}{2} \cdot \tan\left(\frac{\alpha}{2}\right) ]

Где (a) - длина боковой стороны треугольника (в данном случае 5), а (\alpha) - угол при основании.

Так как косинус угла при основании равен 0.6, то можно использовать тригонометрическую связь между косинусом и тангенсом:
[ \cos(\alpha) = \frac{adj}{hyp} ]
[ \cos(\alpha) = \frac{r}{5/2} ]
[ 0.6 = \frac{r}{2.5} ]
[ r = 0.6 \cdot 2.5 = 1.5 ]

Итак, радиус вписанной в треугольник окружности равен 1.5.