В треугольнике ABC все стороны целые и при этом (∠A−∠B)(∠A−∠C)<0. Известно, что AB=14, AC=16. Найдите периметр треугольника ABC.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия задачи известно, что либо угол A наибольший, либо угол A наименьший.

Предположим, что угол A наибольший. Тогда ( ∠A-∠B<0 and ∠A-∠C<0 ).
Таким образом, мы можем записать неравенства:
( ∠A<∠B and ∠A<∠C ).

Так как угол А наибольший, то ( B<С), а значит AB - гипотенуза, соответсвенно A = 90 градусов.

Так как стороны являются целыми числами, то в этом случае ВС = 10, АВ = 14.

Исходя из этого, периметр треугольника ABC равен 14 + 10 + 16 = 40.

Ответ: 40.