Дана правильная прямоугольная пирамида. Высота - 8 см, ребро - 10. Найти площадь ПОЛНОЙ поверхности и объем пирамиды.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем площадь боковой поверхности пирамиды.

Боковая поверхность пирамиды - это площадь всех ее боковых граней. Поскольку у нас прямоугольная пирамида, мы можем разложить ее на 4 треугольных грани.

Высота треугольника (ребро пирамиды) равна 10 см, основание треугольника можем найти с помощью теоремы Пифагора:
a^2 + b^2 = c^2,
где a и b - катеты, c - гипотенуза.

a = b = 10, c - искомое основание, находим его:
10^2 + 10^2 = c^2,
100 + 100 = c^2,
200 = c^2,
c = √200,
c ≈ 14.14 см.

Теперь можем найти площадь боковой поверхности пирамиды:
Sб = пп a l / 2,
где пп - периметр основания пирамиды, a - длина ребра, l - длина наклона.

Так как у нас прямоугольная пирамида, периметр основания равен 4 * c, где c ≈ 14.14 см, a = 10 см.

Sб = 4 14.14 10 / 2 = 4 14.14 5 = 4 * 70.7 = 282.8 см².

Теперь найдем площадь полной поверхности пирамиды, добавив к боковой поверхности площадь основания.
Основание - это прямоугольник со сторонами 14.14 см и 14.14 см.

Sп = Sб + Sо = 282.8 + 14.14 * 14.14 = 282.8 + 200 = 482.8 см².

Наконец, найдем объем пирамиды:
V = (Sо * h) / 3,
где Sо - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды.

V = (200 * 8) / 3 = 1600 / 3 = 533.33 см³.

Итак, площадь полной поверхности пирамиды равна 482.8 см², а объем пирамиды равен 533.33 см³.