Разность противолежащих углов равнобокой трапеции равна 20°(Градусов).Найдите углы трапеции

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть AB и CD - параллельные основания трапеции, а ∠A и ∠D - основания углы. Тогда ∠A + ∠D = 180°

По условию задачи, разность противолежащих углов равнобокой трапеции равна 20°
∠B - ∠C = 20°

Также из свойств параллельных прямых:

∠A = ∠B (параллельные прямые
∠D = ∠C (параллельные прямые)

Подставляем ∠A и ∠D в уравнение
∠A + ∠D = 180
∠B + ∠C = 180°

Тогда получаем, что
∠B + ∠C = 180
∠B - ∠C = 20°

Решаем систему уравнений
∠B + ∠C = 18
∠B - ∠C = 20

Сложим оба уравнения
2∠B = 20
∠B = 100

Теперь найдем ∠A и ∠D
∠A = ∠B = 10
∠D = ∠C = 180 - ∠B = 80

Итак, углы трапеции равны: ∠A = 100°, ∠B = 100°, ∠C = 80°, ∠D = 80°