Обчислить площу прямокутника, диагональ доривнюе 8 см и утворюе з основою кут 60°

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площади прямоугольника воспользуемся тригонометрическими функциями.

Пусть одна сторона прямоугольника равна a, а другая - b. Тогда по свойствам треугольника:

a = bsin(60°)
b = bcos(60°)

Так как диагональ прямоугольника равна 8 см, то по теореме Пифагора:

a^2 + b^2 = 8^2

Подставим первые два уравнения в третье:

(bsin(60°))^2 + (bcos(60°))^2 = 8^2
b^2sin^2(60°) + b^2cos^2(60°) = 64
b^2(sin^2(60°) + cos^2(60°)) = 64
b^2 = 64
b = 8

Таким образом, стороны прямоугольника равны 8 и 8cos(60°) = 4sqrt(3) см.

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: S = a*b.

S = 8 4 sqrt(3) = 32*sqrt(3) см^2.

Ответ: площадь прямоугольника, диагональ которого равна 8 см и угол между диагональю и основанием равен 60°, равна 32*sqrt(3) квадратных сантиметра.