В параллелограме ABCD диагонали перпендекулярны. Докажите, что ABCD-ромб.
В параллелограме ABCD диагонали перпендекулярны. Докажите, что ABCD-ромб.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Доказательство:
Пусть прямые AC и BD - диагонали параллелограмма ABCD, которые перпендикулярны. Обозначим точку пересечения диагоналей как O.
Так как AC и BD перпендикулярны и противоположные стороны параллельны, то получаем, что треугольник ABO и треугольник CDO - прямоугольные треугольники.
Следовательно, углы AOB и COD прямые.
Так как углы AOB и COD смежные, это значит, что они оба равны 90 градусам.
Таким образом, четырехугольник ABCD - ромб, так как имеет все стороны равными из определения ромба и все углы прямые.
Таким образом, мы доказали, что параллелограмм ABCD - ромб.