Диагональ осевого сечения цилиндра равна 48 см Угол между этой диагональю и образующей цилиндра равен 60 градусов.Найдите объём цилиндра

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи нам нужно найти радиус и высоту цилиндра.

Пусть радиус цилиндра равен r, а высота h.

Так как диагональ осевого сечения равна 48 см, то мы можем составить прямоугольный треугольник, где гипотенуза равна 48 см, один катет - радиус цилиндра, а другой катет - высота цилиндра.

Исходя из угла в 60 градусов, можем составить уравнения:

cos(60) = r / 48

r = 48 cos(60)
r = 48 0.5
r = 24

Теперь найдем высоту цилиндра:

h = 48 sin(60)
h = 48 √3 / 2
h = 24√3

Теперь можем найти объем цилиндра:

V = π r^2 h
V = π 24^2 24√3
V = π 576 24√3
V = 13824π√3 куб. см

Ответ: объем цилиндра равен 13824π√3 куб. см.