Даны векторы а=2i-4k и b(3;-1;-2). Найдите значение m и n, при которых векторы р=2а-3b и c (m+n;m-n;2) коллинеарны.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы векторы p и c были коллинеарными, они должны быть параллельными, то есть быть пропорциональными друг другу.

Вектор p = 2a - 3b = 2(2i - 4k) - 3(3i - j - 2k) = 4i - 8k - 9i + 3j + 6k = -5i + 3j - 2k
Вектор c = (m+n)i + (m-n)j + 2k

Для коллинеарности векторов p и c, компоненты должны быть пропорциональны:
-5 / (m+n) = 3 / (m-n) = -2 / 2

Отсюда получаем два уравнения:
1) -5 / (m+n) = 3 / (m-n)
Можно переписать как:
-5(m-n) = 3(m+n)
-5m + 5n = 3m + 3n
5n - 3n = 3m + 5m
2n = 8m
n = 4m

2) -5 / (m+n) = -2 / 2
Подставляем n = 4m:
-5 / (m+4m) = -2 / 2
-5 / 5m = -2 / 2
-5 / 5 = -2 / 2m
-1 = -1 / m
m = 1

Из уравнения n = 4m, подставляем m = 1:
n = 4 * 1 = 4

Итак, значение m = 1 и n = 4, при которых векторы p=2a-3b и c(m+n;m-n;2) коллинеарны.