Основание пирамиды - треугольник со сторонами 6см, 25см, и 29см. Найдите площадь сечения, проходящего параллельно плоскости основания и десятого высоту пирамиды в отношении 1:3 считая от вершины пирамиды.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем площадь основания пирамиды, используя формулу Герона:
S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)), где p = (a+b+c)/2 - полупериметр, а, b, c - стороны треугольника основания.
p = (6+25+29)/2 = 30;
S = √(30(30-6)(30-25)(30-29)) = √(30245*1) = √(3600) = 60 см^2.

Теперь найдем площадь сечения, проходящего параллельно плоскости основания и десятого высоту пирамиды в отношении 1:3 считая от вершины пирамиды.
Пусть основание пирамиды имеет длину l. Тогда сечение будет параллелограммом со сторонами l и 3h, где h - высота пирамиды.
Так как h = (10/13)h1, где h1 - высота, проведенная из вершины пирамиды к основанию, а h1 = 24 см - высота пирамиды, то
h = (10/13)24 = 18.46 см.
Таким образом, площадь сечения равна lh = 618.46 = 110.78 см^2.