Из точки к плоскости проведены две наклонные, равные 10см и 17см. Разность проекций этих наклонных равна 9см. Найдите длину наибольшей проекции наклоной.
+ чертёж

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи обозначим длины проекций наклонных на плоскость как a и b, а сами наклонные как AC и BC соответственно.

Так как разность проекций равна 9 см, то a - b = 9 (1).

Также из условия задачи известно, что AC = 10 см и BC = 17 см.

Заметим, что ACB - прямоугольный треугольник, в котором мы можем использовать теорему Пифагора:

(AC)^2 + (BC)^2 = (AB)^2,
10^2 + 17^2 = (AB)^2,
100 + 289 = (AB)^2,
389 = (AB)^2,
AB = √389 см.

Теперь найдем проекции AC и BC на плоскость: a = AB cos(∠ACB), b = AB cos(∠ABC).

Так как косинус угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего к катету к гипотенузе, получаем:
a = AB (BC / AB) = BC = 17 см и b = AB (AC / AB) = AC = 10 см.

Подставим найденные значения в уравнение (1):
a - b = 17 - 10 = 7 ≠ 9.

Из чего можно сделать вывод, что данная задача некорректна.