Площадь основания правильной четырёхугольной пирамиды 36 см2, а её боковая сторона 6 см. Найти объём этой пирамиды.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь основания пирамиды равна 36 см², следовательно, сторона основания равна ( \sqrt{36}=6 ) см.

Так как боковая сторона пирамиды равна 6 см, то треугольник, образованный высотой, боковой стороной и половиной стороны основания, является прямоугольным. По теореме Пифагора:

[ h^2 + (\frac{6}{2})^2 = 6^2 ]
[ h^2 + 9 = 36 ]
[ h^2 = 27 ]
[ h = \sqrt{27} = 3\sqrt{3} ]

Теперь можем найти объем пирамиды:

[ V = \frac{1}{3} \cdot S_{\text{основания}} \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 36 \cdot 3\sqrt{3} = 36\sqrt{3} \, см^3 ]

Ответ: объем пирамиды равен ( 36\sqrt{3} \, см^3 ).