Составьте уравнения плоскости проходящей через точку а , перпендикулярно прямой MN, если даны : А(2,1,0), М(3,-2,1), N(2,-3,0)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения уравнения плоскости, проходящей через точку A и перпендикулярной прямой MN, можно использовать следующий метод.

Найдем направляющий вектор прямой MN:
Для этого вычтем координаты точки M из координат точки N:
n = N - M = (2, -3, 0) - (3, -2, 1) = (-1, -1, -1)

Теперь у нас есть направляющий вектор прямой, следовательно направляющий вектор плоскости будет перпендикулярен этому вектору:
найдем векторное произведение произвольного направляющего вектора прямой и полученного направляющего вектора плоскости:
n1 = n x (1, 0, 0) = (-1, -1, -1) x (1, 0, 0) = (-1, 1, -1)

Уравнение плоскости можно записать в виде:
-1(x - 2) + 1(y - 1) -1(z - 0) = 0
-x + 1 - y + z = 0
x - y + z = 1

Таким образом, уравнение плоскости, проходящей через точку A(2, 1, 0) и перпендикулярной прямой MN, заданной точками M(3, -2, 1) и N(2, -3, 0) имеет вид x - y + z = 1.