1.в правильной 4-х угольной пирамиде высота в 3 раза больше диагонали основания. Найти объём пирамиды, если площадь основания пирамиды равна 18см^2
2.площадь осевого сечения шара равна 12П дм^2. Найти площадь его полной поверхности и объём
Если можно с решением

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим высоту пирамиды как h, длину диагонали основания как d. Тогда h = 3d.

Площадь основания пирамиды равна 18 см^2, а это равно 0.18 дм^2, так как 1 дм = 10 см.

Площадь основания пирамиды вычисляется по формуле: S = 0.5 d^2 sin(a), где a - угол между диагоналями основания.

Так как у нас правильная пирамида, то a = 90 градусов. Поэтому S = 0.5 * d^2.

Из условия задачи мы знаем, что h = 3d, значит, объем пирамиды можно выразить как V = (1/3) S h = (1/3) 0.5 d^2 3d = 0.5 d^2 d = 0.5 d^3.

Итак, объем пирамиды равен 0.5 * d^3.

Если S = 0.18 дм^2, то d = sqrt(0.18 / 0.5) = sqrt(0.36) = 0.6 дм. Тогда V = 0.5 0.6^3 = 0.5 0.216 = 0.108 дм^3.

Ответ: объем пирамиды равен 0.108 дм^3.

Площадь полной поверхности шара вычисляется по формуле: S = 4Пr^2, где r - радиус шара. Площадь осевого сечения шара равна 12П дм^2, а это равно 12 см^2 или 0.012 дм^2.

Так как осевое сечение шара - круг, то S = Пr^2 = 0.012.

Отсюда находим r = sqrt(0.012/П) = sqrt(0.00382) = 0.0617 дм.

Теперь можем найти площадь полной поверхности шара: S = 4П(0.0617)^2 = 4П0.0038 = 0.15 дм^2.

Объем шара вычисляется по формуле: V = (4/3)Пr^3 = (4/3)П(0.0617)^3 = (4/3)П0.000111 = 0.000161 дм^3.

Ответ: площадь полной поверхности шара равна 0.15 дм^2, объем шара равен 0.000161 дм^3.