Боковая поверхность правильной четырёхугольной пирамиды равна 60см2, сторона
основания 6 см. Найти объём этой пирамиды.
Поясните, как нашли полупериметр.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти полупериметр основания пирамиды, нужно разделить периметр основания на 2.
Периметр основания четырехугольной пирамиды равен 4 сторона основания. В данном случае сторона основания равна 6 см, поэтому периметр равен 4 6 = 24 см.
Тогда полупериметр будет равен половине периметра, то есть 24 / 2 = 12 см.

Для нахождения объема пирамиды используем формулу:
V = (S * h) / 3,
где S - площадь основания, h - высота пирамиды.

Поскольку у нас дана боковая поверхность, нам нужно найти высоту пирамиды. Рассмотрим боковую поверхность пирамиды: она состоит из четырех одинаковых равнобедренных треугольников. Площадь одного из таких треугольников равна 60 / 4 = 15 см2. Так как у треугольника две равные стороны и угол между ними равен углу наклона боковой грани пирамиды, то этот угол делится пополам, т.е. получаем, что одна из катетов треугольника равен половине стороны основания. Таким образом, можем построить прямоугольны треугольник, в котором один катет 3см (половина стороны основания), другой катет - высота пирамиды.

Применяя теорему Пифагора, найдем высоту пирамиды:
h = √(6^2 - 3^2) = √27 = 3√3 см.

Теперь можем найти объем пирамиды:
V = (S h) / 3 = (6 3√3) / 3 = 2 * 3√3 = 6√3 см3.

Таким образом, объем этой пирамиды равен 6√3 см3.