Боковое ребро правильной треугольной пирамиды образует с плоскостью основания угол в 30°. Найдите тангенс угла между плоскостью боковой грани пирамиды и плоскостью ее основания.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть a - длина ребра пирамиды, h - высота боковой грани пирамиды, l - длина стороны основания.

Так как боковая грань представляет собой равнобедренный треугольник, то h = asin(30°) = a0.5 = 0.5a.

Также, так как боковая грань является прямоугольным треугольником, то можно выразить tan угла между плоскостью боковой грани и плоскостью основания:

tan(угол) = h / l

Так как боковая грань - прямоугольный треугольник, то l = acos(30°) = asqrt(3)/2.

Таким образом, tan(угол) = (0.5a) / (a*sqrt(3)/2) = 1 / sqrt(3) = sqrt(3) / 3.

Ответ: tan угла между плоскостью боковой грани пирамиды и плоскостью ее основания равен sqrt(3) / 3.