Найдите угол CA1C1, прямоугольного параллелепипеда, для которого AB = 15, AD=8, AA1, = 17. Ответ дайте в градусах.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения угла CA1C1 в данном прямоугольном параллелепипеде, построим треугольник ADA1. Известно, что AD = 8, AA1 = 17. Также из условия известно, что AB = 15.

По теореме Пифагора найдем длину стороны DB треугольника ADB:
DB^2 = AB^2 - AD^2
DB^2 = 15^2 - 8^2
DB^2 = 225 - 64
DB^2 = 161
DB = √161

Теперь найдем угол CAD. По теореме косинусов:
cos(CAD) = (AC^2 + AD^2 - CD^2) / (2 AC AD)
cos(CAD) = (15^2 + 8^2 - √161^2) / (2 15 8)
cos(CAD) = (225 + 64 - 161) / (240)
cos(CAD) = 0.45
CAD = arccos(0.45)
CAD ≈ 62.73°

Угол CA1C1 равен удвоенному углу CAD. Поэтому:
CA1C1 = 2 CAD
CA1C1 ≈ 2 62.73
CA1C1 ≈ 125.46°

Ответ: угол CA1C1 прямоугольного параллелепипеда равен приблизительно 125.46°.