Площадь основания правильной 4х угольной призмы 16 дм^2 ,а боковое ребро 5 дм ,найти объём и площадь поверхности призмы

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем площадь одной из боковых граней призмы. Поскольку призма правильная, то все боковые грани равны между собой.

Площадь одной боковой грани вычисляется как произведение периметра основания на высоту призмы. Периметр основания правильной 4-угольной призмы равен 4 сторона основания, т.е. 4 √16 = 4 * 4 = 16 дм.

Площадь боковой грани = 16 дм * 5 дм = 80 дм^2.

Так как у правильной призмы площадь основания равна 16 дм^2, то сторона основания равна 4 дм (поскольку сторона квадрата равна √площади).

Теперь можно найти высоту призмы. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора для правильного треугольника:

(полуоснование)^2 + (высота)^2 = (боковое ребро)^2
(4)^2 + (высота)^2 = (5)^2
16 + (высота)^2 = 25
(высота)^2 = 25 - 16
(высота)^2 = 9
высота = √9
высота = 3 дм

Теперь можем найти объем призмы, который вычисляется по формуле: объем = площадь основания высота = 16 дм^2 3 дм = 48 дм^3.

Наконец, найдем площадь поверхности призмы. Площадь поверхности призмы складывается из площади основания, двух оснований и всех боковых граней. Площадь всех боковых граней равна 4 80 дм^2 = 320 дм^2 (сумма всех боковых граней). Площадь поверхности призмы = 16 дм^2 2 + 320 дм^2 = 32 дм^2 + 320 дм^2 = 352 дм^2.

Итак, объем призмы равен 48 дм^3, а площадь поверхности равна 352 дм^2.