В равнобедренной трапеции боковая торона равна 10 см, периметр равен 46 см. Найдите среднюю линию трапеции.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть боковая сторона равная 10 см обозначается как a, основания трапеции обозначаем как b и c, а средняя линия обозначается как d.

Так как трапеция равнобедренная, то основания равны: b = c.

Также из условия задачи известен периметр трапеции:
P = a + b + c + d. (1)

Заметим, что d = b + c - 2x, где x - высота трапеции, опущенная из вершины b на сторону c. Так как трапеция равнобедренная, то x совпадает с проекцией середины основания на высоту - это и будет средняя линия. Тогда b/2 = d, c/2 = d.

Теперь можем записать уравнения для периметра и для средней линии:
a + 2b + 2d = 46,
d = b/2,
d = c/2.

Подставляем d в уравнение для периметра и получаем:
a + 2b + b + c = 46,
a + 3b + c = 46.

Так как b = c, то получаем:
a + 4b = 46,
10 + 4b = 46,
4b = 36,
b = 9.

Таким образом, основание трапеции равно 9 см.
Средняя линия равна половине основания: d = b/2 = 9/2 = 4,5 см.

Итак, средняя линия трапеции равна 4,5 см.