Полная поверхность конуса 360 Пи см, а боковая поверхность 260 Пи см. Найти объем конуса

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения объема конуса будем использовать формулу:
V = (1/3) S h,
где V - объем, S - площадь основания конуса, h - высота конуса.

У нас даны площадь основания S = 360π см² и боковая поверхность B = 260π см².
Так как боковая поверхность вычисляется по формуле B = πrl, где r - радиус основания, l - образующая конуса,
то из этой формулы можно найти высоту h конуса:
260π = πrl,
260 = r*l,
l = 260 / r.

Также площадь основания S = πr², следовательно:
360π = πr²,
r = √360 = 6√10.

Теперь найдем образующую l:
l = 260 / r = 260 / (6√10) = 260 / (6 * 10) = 13 / 3.

Теперь можем вычислить высоту h конуса, используя теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике с катетами r и h и гипотенузой l:
r² + h² = l²,
(6√10)² + h² = (13 / 3)²,
360 + h² = 169 / 9,
h² = 169 / 9 - 360 = 169 / 9 - 3240/9 = -3071 / 9.

Так как высота конуса не может быть отрицательной, то у нас нет реального конуса с данными параметрами.