Хорды MN и MK окружности равны 18 см,а угол KMN равен 120,найдите диаметр этой окружности.
РЕШИТЬ ЗАДАЧУ НЕ ИСПОЛЬЗУЯ СИНУСЫ И КОСИНУСЫ!

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи можно воспользоваться теоремой косинусов для треугольника.

Обозначим диаметр окружности как d. Тогда, по теореме косинусов, можно записать:

MN^2 = MK^2 + KN^2 - 2 MK KN * cos(KMN).

Поскольку MN = MK = 18 см и угол KMN = 120 градусов, то:

18^2 = 18^2 + KN^2 - 2 18 KN * (-1/2).

324 = 324 + KN^2 + 18 * KN.

KN^2 + 18 * KN - 324 = 0.

Далее можно решить квадратное уравнение и получить два возможных значения для KN. Однако, поскольку мы имеем дело с стороной треугольника, то KN должно быть положительным.

Решая уравнение, мы получим KN = 6.

Теперь зная сторону треугольника, мы можем найти оставшуюся сторону с помощью теоремы Пифагора:

d^2 = KN^2 + MK^2.

d^2 = 6^2 + 18^2.

d^2 = 36 + 324.

d^2 = 360.

d = 6√10 см.

Таким образом, диаметр этой окружности равен 6√10 см.