1.. В треугольнике со сторонами 1,корень из 3, и 2 найти угол между высотой и медианой, проведенными из вершины наибольшего угла.
2.Найти угол между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины наименьшего угла в треугольнике со сторонами 16, 21 и 35.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сначала найдем наибольший угол в треугольнике. Для этого воспользуемся законом косинусов:
[\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}]
где A - угол напротив стороны а.

Подставляем значения:
[\cos A = \frac{(1)^2 + (2)^2 - (\sqrt{3})^2}{212} = \frac{1 + 4 - 3}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}]

Таким образом, угол A равен 60 градусов.

Высота треугольника, проведенная из вершины угла A, является медианой и делит угол пополам. Следовательно, угол между высотой и медианой равен 30 градусов.

Также начнем с нахождения наименьшего угла в треугольнике. Снова воспользуемся законом косинусов:
[\cos C = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}]
где C - угол напротив стороны c.

Подставляем значения:
[\cos C = \frac{(16)^2 + (21)^2 - (35)^2}{21621} = \frac{256 + 441 - 1225}{672} = \frac{472}{672} = \frac{59}{84}]

Таким образом, угол C равен примерно 47.56 градусов.

Высота треугольника, проведенная из вершины угла C, является биссектрисой, и угол между высотой и биссектрисой равен половине угла C, то есть примерно 23.78 градуса.