Проверить треугольник с вершинами A(6.-4.3) B(3.2.3) C(3.-5.-1.) прямоугольный

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для проверки, является ли треугольник с вершинами A(6,-4,3), B(3,2,3) и C(3,-5,-1) прямоугольным, нужно проверить, выполняется ли теорема Пифагора для этого треугольника.

Сначала найдем длины сторон треугольника, используя координаты вершин:

AB = sqrt((3-6)^2 + (2+4)^2 + (3-3)^2) = sqrt((-3)^2 + 6^2 + 0) = sqrt(9 + 36) = sqrt(45) = 3*sqrt(5)

BC = sqrt((3-3)^2 + (-5-2)^2 + (-1-3)^2) = sqrt(0 + 49 + 16) = sqrt(65)

AC = sqrt((3-6)^2 + (-5+4)^2 + (-1-3)^2) = sqrt((-3)^2 + (-1)^2 + (4)^2) = sqrt(9 + 1 + 16) = sqrt(26)

Теперь проверим, выполняется ли теорема Пифагора для этого треугольника:

AB^2 + BC^2 = AC^2

(3*sqrt(5))^2 + (sqrt(65))^2 = (sqrt(26))^2

9*5 + 65 = 26

45 + 65 = 26

110 ≠ 26

Таким образом, треугольник с вершинами A(6,-4,3), B(3,2,3) и C(3,-5,-1) не является прямоугольным.