Осевое сечение цилиндра является прямоугольник, площадь которого равна 96 Пи см^2. Площадь основания цилиндра 64 Пи см^2. Найти полную поверхность цилиндра

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь боковой поверхности цилиндра равна разности между площадью полной поверхности и суммой площадей верхнего и нижнего основания:

S_бок = S_полн - 2S_основ = 96π - 64π = 32π см^2.

Так как боковая поверхность цилиндра представляет собой развертку осевого сечения, то значение площади сечения равно площади боковой поверхности. Следовательно, площадь боковой поверхности равна 32π см^2.

Так как боковая поверхность цилиндра представляет собой прямоугольник, то ее площадь равна произведению периметра осевого сечения и высоты цилиндра. Периметр прямоугольника равен сумме длин всех его сторон, следовательно:

P = 2(a + b) = 2(a + h/2),

где a и b - стороны осевого сечения, a = 8 см, b = 12 см, h - высота цилиндра.

Из формулы периметра найдем высоту цилиндра:

P = 2(a + h/2) = 8 + h = 32,

h = 24 см.

Теперь найдем полную поверхность цилиндра:

S_полн = 2S_основ + S_бок = 2(64π) + 32π = 128π + 32π = 160π см^2.

Итак, полная поверхность цилиндра равна 160π см^2.