Апофема правильной четырёхугольной пирамиды равна 3√5. Найдите объём данной пирамиды, если радиус окружности, описанной около её основания, равен 3√2.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения объема пирамиды воспользуемся формулой: V = (1/3) S_осн h, где S_осн - площадь основания, а h - высота пирамиды.

Так как пирамида правильная, то можно разбить её на четыре равносторонних треугольника с катетом равным радиусу окружности, описанной вокруг основания, и гипотенузой равной стороне четырёхугольника. Таким образом, сторона четырёхугольника равна 2*3√2 = 6√2.

Площадь основания равна S_осн = a^2 = (6√2)^2 = 72.

Также, в прямоугольном треугольнике высота пирамиды h равна S_осн/2 = 72/2 = 36.

Теперь можем найти объем пирамиды:

V = (1/3) 72 36 = 864.

Ответ: объем данной четырёхугольной пирамиды равен 864.