Найдите боковую сторону ab трапеции abcd, если углы abc и bcd соответственно равны 30 и 120 градусам, а CD =25.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку противоположные углы трапеции равны, то угол BAC равен 180 - 120 = 60 градусам.

Так как AB и CD - параллельные стороны трапеции, то треугольник ABC равнобедренный (AB = AC). Угол BAC = 60 градусов, значит угол BCA = 60 / 2 = 30 градусов.

Теперь мы знаем, что в треугольнике ABC два угла по 30 градусов и один угол = 120 градусов. Следовательно, угол BCA = 30 градусов, угол BAC = 60 градусов, угол ABC = 90 градусов.

Так как треугольник ABC равнобедренный (AB = AC), угол ABC = 90 градусов, то оставшийся угол ABC = 30 градусов, а значит треугольник ABC равнобедренный.

Теперь вычислим сторону AB по теореме косинусов: AB^2 = AD^2 + CD^2 - 2ADCDcos(30°)
AB^2 = 25^2 + 25^2 - 22525cos(30°)
AB^2 = 625 + 625 - 625
AB^2 = 625
AB = 25

Таким образом, боковая сторона AB трапеции равна 25.