Вычислить косинус угла между векторами m=2a-b и n=2a+b,если a(1,-1,-2), b (2,-3,1)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем вектора m и n:

m = 2a - b = 2(1, -1, -2) - (2, -3, 1) = (2, -2, -4) - (2, -3, 1) = (0, 1, -5)

n = 2a + b = 2(1, -1, -2) + (2, -3, 1) = (2, -2, -4) + (2, -3, 1) = (4, -5, -3)

Теперь найдем их скалярное произведение:

mn = (04) + (1-5) + (-5-3) = 0 - 5 + 15 = 10

Длины векторов m и n:

|m| = √((0)^2 + (1)^2 + (-5)^2) = √(0 + 1 + 25) = √26
|n| = √((4)^2 + (-5)^2 + (-3)^2) = √(16 + 25 + 9) = √50

Теперь найдем косинус угла между векторами:

cos(θ) = (mn) / (|m| |n|) = 10 / (√26 √50) = 10 / (√(2650)) = 10 / √(1300) = 10 / 36.055
cos(θ) ≈ 0.2776

Cos(θ) ≈ 0.2776.