Записать уравнение касательной к графику функции y=1/3x^3-2x^2 в точке с абсциссой x=3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения уравнения касательной в точке с абсциссой x=3 необходимо найти производную функции y=1/3x^3-2x^2 и подставить значение x=3.

y=1/3x^3-2x^2
y'=x^2-4x

Подставляем x=3:
y'(3)=3^2-4*3=9-12=-3

Таким образом, угловой коэффициент касательной в точке (3, 1) равен -3.

Далее, используем уравнение касательной, которое имеет вид y=mx+b, где m – угловой коэффициент, а b – свободный член.

Таким образом, уравнение касательной к функции y=1/3x^3-2x^2 в точке с абсциссой x=3 имеет вид:
y=-3x+b

Теперь находим значение свободного члена b, подставив точку (3, 1):
1=-3*3+b
1=-9+b
b=10

Итак, уравнение касательной к функции y=1/3x^3-2x^2 в точке с абсциссой x=3 имеет вид:
y=-3x+10.