Центральный угол АОВ опирается на хорду АВ длиной 8 см. При этом угол ОАВ равен 60 градусов. Найдите радиус окружности

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину хорды АВ, откладывая радиус ОА на две части:

AO = BO = радиус

Так как угол ОАВ равен 60 градусам, то у треугольника ОАВ два равных угла (равные стороны опираются на равные основания):

∠OAB = ∠OBA = (180°-∠AOB)/2
∠OAB = (180°-60°)/2 = 60°

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ОАВ. В нем у нас один из углов равен 90 градусов, угол О = 60 градусов. Найдем третий угол:

∠OВА = 180° - 90° - 60° = 30°

Теперь проведем биссектрису треугольника which is ВМ. В результате мы получим два разносторонних прямоугольных треугольника ОВМ и МАВ. Теперь так как у нас есть представленное прямоугольное треугольником ВОМ и ВАМ.

1.Найдем длину ВМ в треугольнике ВОМ :
tan 30° = ВМ/ОВ
1/√3 = ВМ/ радиус
ВМ = радиус/√3

2.Теперь найдем длину хорды АВ в треугольнике ВАМ:
sin 30° = хорда/радиус
1/2 = 8/радиус
радиус = 16 см

Таким образом, радиус окружности составляет 16 см.