Равнобедренный треугольник.Свойство медианы (определение,теорема,доказательство)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Медиана равнобедренного треугольника - это отрезок, который соединяет вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Теорема: Медиана равнобедренного треугольника, проведенная из вершины, совпадает с его биссектрисой и высотой.

Доказательство: Пусть ABC - равнобедренный треугольник, в котором AB = AC. Проведем медиану из вершины A, обозначим ее как AM, где M - середина стороны BC.

Так как M - середина стороны BC, то BM = MC. Также, так как треугольник равнобедренный, то у него равны углы BAC и ABC.

Треугольники AMB и AMC равны по двум сторонам и углу, следовательно, они равны по двум углам и третьим сторонам, то есть AM = AM (общая сторона). Следовательно, AM является биссектрисой угла BAC и медианой треугольника ABC.

Также, так как AM проходит через вершину и через середину стороны BC, то она является и высотой треугольника ABC.

Таким образом, медиана равнобедренного треугольника, проведенная из вершины, совпадает с его биссектрисой и высотой.