Внешний угол прямоугольного многоугольника равен 1/5 внутреннего. Найти количество сторон этого многоугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть у многоугольника N сторон, внутренний угол которого равен α. Тогда внешний угол многоугольника будет равен 180° - α.

Из условия задачи, внешний угол равен 1/5 внутреннего:

180° - α = 1/5 * α

180° = 6/5 * α

α = 150°

Так как сумма внутренних углов в N-угольнике равна 180° * (N-2), то:

150° N = 180° (N-2)

150N = 180N - 360

30N = 360

N = 12

Поэтому, у прямоугольного многоугольника 12 сторон.