В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С проведена средняя линяя МN параллельная катету AC.Найдите длину MN,если АВ= корень из 106,ВС=9

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия задачи катет АС равен корню из 106, а гипотенуза ВС равна 9.

Так как MN параллельна катету AC, значит, треугольники ABC и AMN подобны.

Из подобия треугольников мы можем записать пропорцию для сторон:

AN/AB = MN/BC

AN/(√106) = MN/9

AN = (√106) * MN / 9

Также из подобия по теореме о пропорциональности сегментов получаем, что:

AN = AC * AM / BC

√106 = (√106 + AM)/9

AM = 9√106 - √106

AM = 8√106

Теперь подставляем значение AM в пропорцию AN = (√106) * MN / 9 и находим MN:

(√106) * MN / 9 = 8√106

MN = 9*8 = 72

Итак, длина MN равна 72.