Периметр прямоугольника 90м. Найдите стороны прямоугольника наибольшей площади.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения сторон прямоугольника наибольшей площади можно воспользоваться формулой периметра прямоугольника:

P = 2(a + b) = 90,

где a и b - стороны прямоугольника.

Так как периметр равен 90, то выражение можно переписать в виде:

a + b = 45.

Для нахождения сторон наибольшей площади прямоугольника можно воспользоваться методом нахождения экстремумов функции одной переменной.

Обозначим площадь прямоугольника как S = a * b.

Из условия периметра a + b = 45 следует, что b = 45 - a.

Подставив это значение в формулу площади, получим:

S = a * (45 - a) = 45a - a^2.

Это квадратичная функция, функция ветвящаяся вниз, соответственно можно найти максимум площади беря производную функции и приравнивая её к нулю:

dS/da = 45 - 2a = 0.

Отсюда получаем, что a = 22.5 и b = 45 - 22.5 = 22.5.

Таким образом, стороны прямоугольника наибольшей площади равны 22.5м и 22.5м.