В равнобедренном треугольнике АВ=ВС=13, AC=10. Найдите длину высоты, опущенной на боковую сторону.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем площадь треугольника. Пусть h - высота, опущенная на боковую сторону, тогда площадь S треугольника равна:

S = 0.5 AC h

S = 0.5 10 h

S = 5h

Также можем найти площадь треугольника через формулу Герона. Полупериметр треугольника равен:

p = (AB + BC + AC) / 2

p = (13 + 13 + 10) / 2

p = 18

Площадь треугольника равна:

S = √(p (p - AB) (p - BC) * (p - AC))

S = √(18 5 5 * 8)

S = √360

Так как S = 5h, то 5h = √360.

Отсюда h = √360 / 5 = 6√4 / 5 = 6 * 2 / 5 = 12 / 5 = 2.4

Итак, длина высоты, опущенной на боковую сторону, равна 2.4.