Образующая конуса равна 12 см и наклонена к основанию под углом 45 градусов .Найдите Sполн и V.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем радиус основания конуса. Поскольку образующая конуса равна 12 см, а угол наклона к основанию составляет 45 градусов, то половина образующей (определенная как основание треугольника) равна 6 см.

Теперь найдем радиус основания конуса с помощью тригонометрии. Радиус основания обозначим как r. Тогда:
r = 6 cos(45°) ≈ 6 0.707 ≈ 4.24 см

Теперь можем найти площадь полной поверхности конуса (Sполн) и его объем (V). Выведем соответствующие формулы:

Sполн = π r (r + l), где l - это образующая конуса
V = (π r^2 h) / 3, где h - это высота конуса

Подставим значения:
Sполн = π 4.24 (4.24 + 12) ≈ 3.14 4.24 16.24 ≈ 213.51 см^2
V = (π 4.24^2 12) / 3 ≈ (3.14 17.98 12) / 3 ≈ 213.51 см^3

Таким образом, площадь полной поверхности конуса равна примерно 213.51 см^2, а его объем равен примерно 213.51 см^3.