На продолжении стороны AC треугольника ABC , за точку C взята точка D так , что угол АDВ=30 . Найдите радиус описаного вокруг треугольника АВD, если угол АСВ=45, а радиус описаного вокруг треугольника АВС равен 8 корней из 2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала заметим, что угол ACB является внешним по отношению к углу ADV, а значит, он равен сумме углов ADB и BDA. Так как угол ADB равен 30 градусов, а угол BDA равен 45 градусов, то угол ACB равен 75 градусов.

Теперь рассмотрим треугольник ACB. Мы знаем два угла этого треугольника (ACB и ABC) и радиус описанной окружности (8√2). Используя формулу для радиуса описанной окружности, получаем:

AB / sin(∠ACB) = 2R, где AB — длина стороны треугольника ACB, R — радиус описанной окружности.

AB / sin(75) = 2 8√2
AB / sin(75) = 16√2
AB = 16√2 sin(75)
AB ≈ 16√2 * 0,9659
AB ≈ 15,4554

Теперь у нас есть сторона AB треугольника ACB. Так как угол ADV равен 30 градусов, то радиус описанной окружности для треугольника ABD можно найти, используя ту же формулу:

ABD / sin(30) = 2R'
ABD / 0,5 = 2 R'
ABD = 4 R'

Таким образом, радиус описанной окружности для треугольника ABD равен половине стороны ABD:

R' = ABD / 4 = 15,4554 / 4 ≈ 3,86385

Ответ: радиус описанного вокруг треугольника АВD равен примерно 3,86385.