Периметры подобных треугольников относятся как 2: 3, сумма их площадей равна 260 〖см〗^2. Найдите площадь каждого треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим периметры подобных треугольников как 2x и 3x, а их площади как S1 и S2.

Так как периметр треугольника равен сумме всех его сторон, то:
2x + 3x = 5x - периметр подобного треугольника.

Распишем формулу для площади треугольника через его стороны:
S = √{p(p-a)(p-b)(p-c)}, где p - полупериметр треугольника, а, b, c - стороны треугольника.

Так как площадь треугольника пропорциональна квадрату стороны, то S1/S2 = (2x)^2 / (3x)^2 = 4/9.

Таким образом, S1 = 4/9 260 см² = 115,6 см² и S2 = 9/4 115,6 см² = 259,5 см².

Итак, площадь первого треугольника равна 115,6 см², а площадь второго треугольника равна 259,5 см².