В треугольнике ABC проведена медиана BM, причём BM=AB. ∠BMC=108 градусов. Найдите ∠BAM

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку BM=AB, то треугольник ABM равнобедренный, следовательно, ∠ABM = ∠BAM.

Также, так как BM - медиана, то точка M делит сторону AC пополам, следовательно, AM=MC.

Заметим, что треугольника BMC является равнобедренным (BM=MC), а угол BMC = 108 градусов. Значит, угол MBC равен (180 - 108) / 2 = 36 градусов.

Теперь вспомним, что AM = MC, значит угол MAC = угол MCA = (180 - 36) / 2 = 72 градуса.

И, наконец, так как ∠ABM = ∠BAM и ∠BAM = ∠MAC, то ∠ABM = 72 градуса.