Основания равнобедренной трапеции равны 10 см и 18 см точка пересечения диагоналей отаденна от основания на 5 см и 6 см найти площадь

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту треугольника, образованного перпендикуляром, опущенным из вершины трапеции на одну из оснований.

Из условия задачи известно, что точка пересечения диагоналей отстоит от одной из оснований трапеции на 5 см и от другой на 6 см. Таким образом, получаем два подобных треугольника, обозначим x - неизвестную высоту треугольника, и составим пропорции:

x/(18/2) = 5/10
x/9 = 1/2
x = 9/2
x = 4.5 см

Теперь можем найти площадь треугольника, образованного высотой:

S = 1/2 18 4.5 = 40.5 см²

Площадь трапеции равна сумме площадей треугольника и параллелограмма, образованного основаниями и вертикальными проекциями перпендикуляра:

S_трапеции = S_треугольника + S_параллелограмма
S_трапеции = 40.5 + 10 * 4.5
S_трапеции = 40.5 + 45
S_трапеции = 85.5 см²

Ответ: площадь равнобедренной трапеции равна 85.5 см².